3x^2-8x+4 का समाधान करें

$$3 { x }^{ 2 } -8x+4$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3x^{2}+ax+bx+4 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=-6 b=-2$$

3x^{2}-8x+4 को \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

64 में -48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 3}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±4}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{8±4}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±4}{6} को हल करें. 8 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{6}$$

6 को 12 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±4}{6} को हल करें. 8 में से 4 को घटाएं.

$$x=\frac{4}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 2 और x_{2} के लिए \frac{2}{3} स्थानापन्न है.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{2}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$3x^{2}-8x+4=\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$