x के लिए हल करें
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419
ग्राफ़
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क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
3x^{2}-6x+1=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}
वर्गमूल -6.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}
-4 को 3 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}
36 में -12 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}
24 का वर्गमूल लें.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}
-6 का विपरीत 6 है.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}
2 को 3 बार गुणा करें.
x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} को हल करें. 6 में 2\sqrt{6} को जोड़ें.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1
6 को 6+2\sqrt{6} से विभाजित करें.
x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} को हल करें. 6 में से 2\sqrt{6} को घटाएं.
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
6 को 6-2\sqrt{6} से विभाजित करें.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
3x^{2}-6x+1=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
3x^{2}-6x+1-1=-1
समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.
3x^{2}-6x=-1
1 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}
दोनों ओर 3 से विभाजन करें.
x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}
3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-2x=-\frac{1}{3}
3 को -6 से विभाजित करें.
x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1
-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}
-\frac{1}{3} में 1 को जोड़ें.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}
फ़ैक्टर x^{2}-2x+1. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्टर किया जा सकता है.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}
सरल बनाएं.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}