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x के लिए हल करें
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a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3x^{2}+ax+bx-372 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -1116 देते हैं.
1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-36 b=31
हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.
\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)
3x^{2}-5x-372 को \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right) के रूप में फिर से लिखें.
3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)
पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 31 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x-12\right)\left(3x+31\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-12 के गुणनखंड बनाएँ.
x=12 x=-\frac{31}{3}
समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-12=0 और 3x+31=0 को हल करें.
3x^{2}-5x-372=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -372, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
वर्गमूल -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}
-4 को 3 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}
-12 को -372 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}
25 में 4464 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}
4489 का वर्गमूल लें.
x=\frac{5±67}{2\times 3}
-5 का विपरीत 5 है.
x=\frac{5±67}{6}
2 को 3 बार गुणा करें.
x=\frac{72}{6}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±67}{6} को हल करें. 5 में 67 को जोड़ें.
x=12
6 को 72 से विभाजित करें.
x=-\frac{62}{6}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±67}{6} को हल करें. 5 में से 67 को घटाएं.
x=-\frac{31}{3}
2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-62}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x=12 x=-\frac{31}{3}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
3x^{2}-5x-372=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)
समीकरण के दोनों ओर 372 जोड़ें.
3x^{2}-5x=-\left(-372\right)
-372 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
3x^{2}-5x=372
0 में से -372 को घटाएं.
\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}
दोनों ओर 3 से विभाजन करें.
x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}
3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-\frac{5}{3}x=124
3 को 372 से विभाजित करें.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}
-\frac{5}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{5}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{6} का वर्ग करें.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}
124 में \frac{25}{36} को जोड़ें.
\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}
फ़ैक्‍टर x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}
सरल बनाएं.
x=12 x=-\frac{31}{3}
समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{6} जोड़ें.