3x^2-53x+232= का समाधान करें

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3x^{2}+ax+bx+232 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 696 देते हैं.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

हल वह जोड़ी है जो -53 योग देती है.

$$a=-29 b=-24$$

3x^{2}-53x+232 को \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-29 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

-12 को 232 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

2809 में -2784 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

-53 का विपरीत 53 है.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{53±5}{6} को हल करें. 53 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{58}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{58}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{29}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{53±5}{6} को हल करें. 53 में से 5 को घटाएं.

$$x=\frac{48}{6}$$

6 को 48 से विभाजित करें.

$$x=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{29}{3} और x_{2} के लिए 8 स्थानापन्न है.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{29}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$