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x के लिए हल करें
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3x^{2}-50x-26=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -50 और द्विघात सूत्र में c के लिए -26, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}
वर्गमूल -50.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}
-4 को 3 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}
-12 को -26 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}
2500 में 312 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}
2812 का वर्गमूल लें.
x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}
-50 का विपरीत 50 है.
x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}
2 को 3 बार गुणा करें.
x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} को हल करें. 50 में 2\sqrt{703} को जोड़ें.
x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}
6 को 50+2\sqrt{703} से विभाजित करें.
x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} को हल करें. 50 में से 2\sqrt{703} को घटाएं.
x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}
6 को 50-2\sqrt{703} से विभाजित करें.
x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
3x^{2}-50x-26=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)
समीकरण के दोनों ओर 26 जोड़ें.
3x^{2}-50x=-\left(-26\right)
-26 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
3x^{2}-50x=26
0 में से -26 को घटाएं.
\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}
दोनों ओर 3 से विभाजन करें.
x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}
3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}
-\frac{25}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{50}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{25}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{25}{3} का वर्ग करें.
x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{26}{3} में \frac{625}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}
फ़ैक्‍टर x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}
सरल बनाएं.
x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}
समीकरण के दोनों ओर \frac{25}{3} जोड़ें.