3x^2+72=33x का समाधान करें

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

$$x=8$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 33x घटाएँ.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$x^{2}+24-11x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}-11x+24=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+24 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 24 देते हैं.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

हल वह जोड़ी है जो -11 योग देती है.

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24 को \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-8 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-8=0 और x-3=0 को हल करें.

$$x=8 x=3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 33x घटाएँ.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -33 और द्विघात सूत्र में c के लिए 72, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

-12 को 72 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

1089 में -864 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33 का विपरीत 33 है.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{33±15}{6} को हल करें. 33 में 15 को जोड़ें.

$$x=\frac{48}{6}$$

6 को 48 से विभाजित करें.

$$x=8$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{33±15}{6} को हल करें. 33 में से 15 को घटाएं.

$$x=\frac{18}{6}$$

6 को 18 से विभाजित करें.

$$x=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=8 x=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 33x घटाएँ.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

दोनों ओर से 72 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$3x^{2}-33x=-72$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

3 को -33 से विभाजित करें.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

3 को -72 से विभाजित करें.

$$x^{2}-11x=-24$$

-\frac{11}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -11 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{11}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{11}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24 में \frac{121}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणक x^{2}-11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{2} जोड़ें.

$$x=8 x=3$$