3x^2+17x+10 का समाधान करें

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3x^{2}+ax+bx+10 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 30 देते हैं.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

हल वह जोड़ी है जो 17 योग देती है.

$$a=2 b=15$$

3x^{2}+17x+10 को \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

-12 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

289 में -120 को जोड़ें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-17±13}{6} को हल करें. -17 में 13 को जोड़ें.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{2}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-17±13}{6} को हल करें. -17 में से 13 को घटाएं.

$$x=-\frac{30}{6}$$

6 को -30 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{2}{3} और x_{2} के लिए -5 स्थानापन्न है.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$