3x^2+1=2x का समाधान करें

$$3 { x }^{ 2 } +1 = 2x$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}\approx 0.333333333+0.471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.471404521i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$3x^{2}+1-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2\times 3}$$

4 में -12 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

-8 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{6} को हल करें. 2 में 2i\sqrt{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{6}$$

6 को 2+2i\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{6} को हल करें. 2 में से 2i\sqrt{2} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{6}$$

6 को 2-2i\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$3x^{2}+1-2x=0$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$3x^{2}-2x=-1$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{1}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{2}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{3} में \frac{1}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

गुणक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{3} जोड़ें.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}$$