3left(x+1right)^2=75 का समाधान करें

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

$$x=-6$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25 प्राप्त करने के लिए 75 को 3 से विभाजित करें.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+1=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

-24 प्राप्त करने के लिए 25 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}+2x-24=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+2x-24 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=-24$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -24 देते हैं.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.

$$a=-4 b=6$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और x+6=0 को हल करें.

$$x=4 x=-6$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25 प्राप्त करने के लिए 75 को 3 से विभाजित करें.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+1=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

-24 प्राप्त करने के लिए 25 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}+2x-24=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-24 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -24 देते हैं.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.

$$a=-4 b=6$$

x^{2}+2x-24 को \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और x+6=0 को हल करें.

$$x=4 x=-6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25 प्राप्त करने के लिए 75 को 3 से विभाजित करें.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+1=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

-24 प्राप्त करने के लिए 25 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}+2x-24=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 को -24 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

4 में 96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±10}{2} को हल करें. -2 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±10}{2} को हल करें. -2 में से 10 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2 को -12 से विभाजित करें.

$$x=-6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4 x=-6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25 प्राप्त करने के लिए 75 को 3 से विभाजित करें.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=5 x+1=-5$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=4 x=-6$$