3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100) का समाधान करें

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

6 प्राप्त करने के लिए 3 और 2 का गुणा करें.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

2x-10 से 6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

3x-30 को 12x-60 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

3x+100 से -5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

दोनों ओर 15x जोड़ें.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-525x प्राप्त करने के लिए -540x और 15x संयोजित करें.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

दोनों ओर 500 जोड़ें.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

2300 को प्राप्त करने के लिए 1800 और 500 को जोड़ें.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 36, b के लिए -525 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2300, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

वर्गमूल -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

-4 को 36 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

-144 को 2300 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

275625 में -331200 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

-55575 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

-525 का विपरीत 525 है.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

2 को 36 बार गुणा करें.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} को हल करें. 525 में 15i\sqrt{247} को जोड़ें.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

72 को 525+15i\sqrt{247} से विभाजित करें.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} को हल करें. 525 में से 15i\sqrt{247} को घटाएं.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

72 को 525-15i\sqrt{247} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

6 प्राप्त करने के लिए 3 और 2 का गुणा करें.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

2x-10 से 6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

3x-30 को 12x-60 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

3x+100 से -5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

दोनों ओर 15x जोड़ें.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-525x प्राप्त करने के लिए -540x और 15x संयोजित करें.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

दोनों ओर से 1800 घटाएँ.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

-2300 प्राप्त करने के लिए 1800 में से -500 घटाएं.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

दोनों ओर 36 से विभाजन करें.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

36 से विभाजित करना 36 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-525}{36} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2300}{36} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

-\frac{175}{24} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{175}{12} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{175}{24} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{175}{24} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{575}{9} में \frac{30625}{576} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

गुणक x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{175}{24} जोड़ें.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$