3*{485}^frac{x{10}}=4000 का समाधान करें

$$3 \times { 485 }^{ \frac{ x }{ 10 } } = 4000$$

x के लिए हल करें

$$x=-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)\approx 11.635291256$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$3\times 485^{\frac{1}{10}x}=4000$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$485^{\frac{1}{10}x}=\frac{4000}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(485^{\frac{1}{10}x})=\log(\frac{4000}{3})$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$\frac{1}{10}x\log(485)=\log(\frac{4000}{3})$$

दोनों ओर \log(485) से विभाजन करें.

$$\frac{1}{10}x=\frac{\log(\frac{4000}{3})}{\log(485)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{10}x=\log_{485}\left(\frac{4000}{3}\right)$$

दोनों ओर 10 से गुणा करें.

$$x=\frac{\ln(\frac{4000}{3})}{\frac{1}{10}\ln(485)}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{20\pi n_{1}i}{\ln(485)}-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$