3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11 का समाधान करें

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

x के लिए हल करें

$$x=6$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से 2\sqrt{7-x} घटाएं.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 की घात की 3 से गणना करें और 9 प्राप्त करें.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x-3} से गणना करें और 2x-3 प्राप्त करें.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2x-3 से 9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{7-x} से गणना करें और 7-x प्राप्त करें.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

7-x से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

149 को प्राप्त करने के लिए 121 और 28 को जोड़ें.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

समीकरण के दोनों ओर से 149-4x घटाएं.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

149-4x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

-176 प्राप्त करने के लिए 149 में से -27 घटाएं.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

22x प्राप्त करने के लिए 18x और 4x संयोजित करें.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(22x-176\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 की घात की -44 से गणना करें और 1936 प्राप्त करें.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{7-x} से गणना करें और 7-x प्राप्त करें.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

7-x से 1936 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

दोनों ओर से 13552 घटाएँ.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

17424 प्राप्त करने के लिए 13552 में से 30976 घटाएं.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

दोनों ओर 1936x जोड़ें.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

-5808x प्राप्त करने के लिए -7744x और 1936x संयोजित करें.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 484, b के लिए -5808 और द्विघात सूत्र में c के लिए 17424, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

वर्गमूल -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-4 को 484 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

-1936 को 17424 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

33732864 में -33732864 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

-5808 का विपरीत 5808 है.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

2 को 484 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5808}{968}$$

968 को 5808 से विभाजित करें.

$$x=6$$

समीकरण 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11 में 6 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=6 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$11=11$$

समीकरण 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=6$$