3sqrt{3y-1}+sqrt[3]{1-2x}=0 का समाधान करें

$$3 \sqrt { 3 y - 1 } + \sqrt[ 3 ] { 1 - 2 x } = 0$$

y के लिए हल करें

$$y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}+9}{27}$$

$$x\geq \frac{1}{2}$$

मूल समीकरणों को हल करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर से \sqrt[3]{1-2x} घटाएं.

$$3\sqrt{3y-1}+\sqrt[3]{1-2x}-\sqrt[3]{1-2x}=-\sqrt[3]{1-2x}$$

\sqrt[3]{1-2x} को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$3\sqrt{3y-1}=-\sqrt[3]{1-2x}$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3\sqrt{3y-1}}{3}=-\frac{\sqrt[3]{1-2x}}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$\sqrt{3y-1}=-\frac{\sqrt[3]{1-2x}}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$3y-1=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$3y-1-\left(-1\right)=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}-\left(-1\right)$$

-1 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$3y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}-\left(-1\right)$$

\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9} में से -1 को घटाएं.

$$3y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3y}{3}=\frac{\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$y=\frac{\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1}{3}$$

3 को \frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1 से विभाजित करें.

$$y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{27}+\frac{1}{3}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{81\sqrt{3y-1}y-27\sqrt{3y-1}+1}{2}$$

$$|\frac{arg(3y-1)}{2}-arg(-\sqrt[3]{-\left(3y-1\right)^{\frac{3}{2}}})|<\frac{2\pi }{3}\text{ or }y=\frac{1}{3}$$

y के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$y = \frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$

$$x = \frac{1}{2} = 0.5$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{81\sqrt{3y-1}y-27\sqrt{3y-1}+1}{2}$$

$$y\geq \frac{1}{3}$$