32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4 का समाधान करें

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 12x से गुणा करें, जो कि 3x,6,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 प्राप्त करने के लिए 3 और 4 का गुणा करें.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 प्राप्त करने के लिए 12 और 2 का गुणा करें.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

4 प्राप्त करने के लिए 24 और \frac{1}{6} का गुणा करें.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-9 प्राप्त करने के लिए -\frac{3}{4} और 12 का गुणा करें.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

2x+18 से -9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

x से -18x-162 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

दोनों ओर 48x जोड़ें.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-114x प्राप्त करने के लिए -162x और 48x संयोजित करें.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -18, b के लिए -114 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

वर्गमूल -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-4 को -18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

72 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

12996 में 288 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

13284 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

-114 का विपरीत 114 है.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

2 को -18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} को हल करें. 114 में 18\sqrt{41} को जोड़ें.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

-36 को 114+18\sqrt{41} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} को हल करें. 114 में से 18\sqrt{41} को घटाएं.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

-36 को 114-18\sqrt{41} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 12x से गुणा करें, जो कि 3x,6,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 प्राप्त करने के लिए 3 और 4 का गुणा करें.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 प्राप्त करने के लिए 12 और 2 का गुणा करें.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

4 प्राप्त करने के लिए 24 और \frac{1}{6} का गुणा करें.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-9 प्राप्त करने के लिए -\frac{3}{4} और 12 का गुणा करें.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

2x+18 से -9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

x से -18x-162 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

दोनों ओर 48x जोड़ें.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-114x प्राप्त करने के लिए -162x और 48x संयोजित करें.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

दोनों ओर -18 से विभाजन करें.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

-18 से विभाजित करना -18 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-114}{-18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{-18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

\frac{19}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{19}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{19}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{19}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{9} में \frac{361}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

गुणक x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{19}{6} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$