3*1600/x=6000/x+2quad3x का समाधान करें

$$3 \cdot \frac { 1600 } { x } = \frac { 6000 } { x + 2 } \quad 3 x$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{15}\approx 0.875701915$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{15}\approx -0.609035248$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 3 को विभाजित करें.

$$\frac{1600}{x}=\frac{6000}{x+2}x$$

चर x, -2,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x,x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+2\right)\times 1600=x\times 6000x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$\left(x+2\right)\times 1600=x^{2}\times 6000$$

1600 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1600x+3200=x^{2}\times 6000$$

दोनों ओर से x^{2}\times 6000 घटाएँ.

$$1600x+3200-x^{2}\times 6000=0$$

-6000 प्राप्त करने के लिए -1 और 6000 का गुणा करें.

$$1600x+3200-6000x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-6000x^{2}+1600x+3200=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -6000, b के लिए 1600 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3200, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-6000\right)\times 3200}}{2\left(-6000\right)}$$

वर्गमूल 1600.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-6000\right)\times 3200}}{2\left(-6000\right)}$$

-4 को -6000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+24000\times 3200}}{2\left(-6000\right)}$$

24000 को 3200 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+76800000}}{2\left(-6000\right)}$$

2560000 में 76800000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{79360000}}{2\left(-6000\right)}$$

79360000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1600±1600\sqrt{31}}{2\left(-6000\right)}$$

2 को -6000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1600±1600\sqrt{31}}{-12000}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1600±1600\sqrt{31}}{-12000} को हल करें. -1600 में 1600\sqrt{31} को जोड़ें.

$$x=\frac{1600\sqrt{31}-1600}{-12000}$$

-12000 को -1600+1600\sqrt{31} से विभाजित करें.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{15}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1600±1600\sqrt{31}}{-12000} को हल करें. -1600 में से 1600\sqrt{31} को घटाएं.

$$x=\frac{-1600\sqrt{31}-1600}{-12000}$$

-12000 को -1600-1600\sqrt{31} से विभाजित करें.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{15}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{15} x=\frac{2\sqrt{31}+2}{15}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 3 को विभाजित करें.

$$\frac{1600}{x}=\frac{6000}{x+2}x$$

चर x, -2,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x,x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+2\right)\times 1600=x\times 6000x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$\left(x+2\right)\times 1600=x^{2}\times 6000$$

1600 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1600x+3200=x^{2}\times 6000$$

दोनों ओर से x^{2}\times 6000 घटाएँ.

$$1600x+3200-x^{2}\times 6000=0$$

-6000 प्राप्त करने के लिए -1 और 6000 का गुणा करें.

$$1600x+3200-6000x^{2}=0$$

दोनों ओर से 3200 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$1600x-6000x^{2}=-3200$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-6000x^{2}+1600x=-3200$$

दोनों ओर -6000 से विभाजन करें.

$$\frac{-6000x^{2}+1600x}{-6000}=-\frac{3200}{-6000}$$

-6000 से विभाजित करना -6000 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1600}{-6000}x=-\frac{3200}{-6000}$$

400 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{1600}{-6000} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{4}{15}x=-\frac{3200}{-6000}$$

400 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-3200}{-6000} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{4}{15}x=\frac{8}{15}$$

-\frac{2}{15} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{4}{15} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{2}{15} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{4}{15}x+\left(-\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{8}{15}+\left(-\frac{2}{15}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{2}{15} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{8}{15}+\frac{4}{225}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{8}{15} में \frac{4}{225} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{124}{225}$$

गुणक x^{2}-\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{2}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x-\frac{2}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{2}{15} जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{15} x=\frac{2-2\sqrt{31}}{15}$$