3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2 का समाधान करें

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0.550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2 की घात की 3 से गणना करें और 9 प्राप्त करें.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

12 को प्राप्त करने के लिए 3 और 9 को जोड़ें.

$$9=12-6x+x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$12-6x+x^{2}=9$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

3 प्राप्त करने के लिए 9 में से 12 घटाएं.

$$3-6x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-6x+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

वर्गमूल -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

36 में -12 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

24 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-6 का विपरीत 6 है.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} को हल करें. 6 में 2\sqrt{6} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

2 को 6+2\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{6}+3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} को हल करें. 6 में से 2\sqrt{6} को घटाएं.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

2 को 6-2\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$x=3-\sqrt{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2 की घात की 3 से गणना करें और 9 प्राप्त करें.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

12 को प्राप्त करने के लिए 3 और 9 को जोड़ें.

$$9=12-6x+x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$12-6x+x^{2}=9$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

-3 प्राप्त करने के लिए 12 में से 9 घटाएं.

$$-6x+x^{2}=-3$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}-6x=-3$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

-3 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+9=6$$

गुणक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$