3=1500/x-1500/x+250 का समाधान करें

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-500$$

$$x=250$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -250,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+250\right) से गुणा करें, जो कि x,x+250 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

x+250 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

1500 से x+250 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

दोनों ओर से 1500x घटाएँ.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

-750x प्राप्त करने के लिए 750x और -1500x संयोजित करें.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

दोनों ओर से 375000 घटाएँ.

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

दोनों ओर x\times 1500 जोड़ें.

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

750x प्राप्त करने के लिए -750x और x\times 1500 संयोजित करें.

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 750 और द्विघात सूत्र में c के लिए -375000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 750.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -375000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

562500 में 4500000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

5062500 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-750±2250}{6} को हल करें. -750 में 2250 को जोड़ें.

$$x=\frac{1500}{6}$$

6 को 1500 से विभाजित करें.

$$x=250$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-750±2250}{6} को हल करें. -750 में से 2250 को घटाएं.

$$x=-\frac{3000}{6}$$

6 को -3000 से विभाजित करें.

$$x=-500$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=250 x=-500$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -250,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+250\right) से गुणा करें, जो कि x,x+250 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

x+250 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

1500 से x+250 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

दोनों ओर से 1500x घटाएँ.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

-750x प्राप्त करने के लिए 750x और -1500x संयोजित करें.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

दोनों ओर x\times 1500 जोड़ें.

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

750x प्राप्त करने के लिए -750x और x\times 1500 संयोजित करें.

$$3x^{2}+750x=375000$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

3 को 750 से विभाजित करें.

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

3 को 375000 से विभाजित करें.

$$x^{2}+250x=125000$$

125 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 250 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 125 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

वर्गमूल 125.

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

125000 में 15625 को जोड़ें.

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+250x+15625. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

सरल बनाएं.

$$x+125=375 x+125=-375$$

समीकरण के दोनों ओर से 125 घटाएं.

$$x=250 x=-500$$