3=1/x^2:x+4/2x:x का समाधान करें

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-0.288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+0.288675135i$$

हल करने वाले चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x^{2} और 2x का लघुत्तम समापवर्त्य 2x^{2} है. \frac{1}{x^{2}} को \frac{2}{2} बार गुणा करें. \frac{4}{2x} को \frac{x}{x} बार गुणा करें.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

चूँकि \frac{2}{2x^{2}} और \frac{4x}{2x^{2}} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

ऐसे व्यंजकों को फ़ैक्टर करें जिन्हें पहले से ही \frac{2+4x}{2x^{2}} में फ़ैक्टर नहीं किया गया है.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

अंश और हर दोनों में 2 को विभाजित करें.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

दोनों ओर से \frac{2x+1}{x^{2}} घटाएँ.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 3x को \frac{x^{2}}{x^{2}} बार गुणा करें.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

चूँकि \frac{3xx^{2}}{x^{2}} और \frac{2x+1}{x^{2}} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

3xx^{2}-\left(2x+1\right) का गुणन करें.

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x^{2} से गुणा करें.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -1 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 3 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±\frac{1}{3},±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 3x^{2}+3x+1 प्राप्त करने के लिए 3x^{3}-2x-1 को x-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 3, b के लिए 3, और c के लिए 1 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

समीकरण 3x^{2}+3x+1=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

हल करने वाले चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x^{2} और 2x का लघुत्तम समापवर्त्य 2x^{2} है. \frac{1}{x^{2}} को \frac{2}{2} बार गुणा करें. \frac{4}{2x} को \frac{x}{x} बार गुणा करें.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

चूँकि \frac{2}{2x^{2}} और \frac{4x}{2x^{2}} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

ऐसे व्यंजकों को फ़ैक्टर करें जिन्हें पहले से ही \frac{2+4x}{2x^{2}} में फ़ैक्टर नहीं किया गया है.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

अंश और हर दोनों में 2 को विभाजित करें.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

दोनों ओर से \frac{2x+1}{x^{2}} घटाएँ.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 3x को \frac{x^{2}}{x^{2}} बार गुणा करें.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

चूँकि \frac{3xx^{2}}{x^{2}} और \frac{2x+1}{x^{2}} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

3xx^{2}-\left(2x+1\right) का गुणन करें.

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x^{2} से गुणा करें.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -1 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 3 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±\frac{1}{3},±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 3x^{2}+3x+1 प्राप्त करने के लिए 3x^{3}-2x-1 को x-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 3, b के लिए 3, और c के लिए 1 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है.

$$x\in \emptyset$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=1$$