3:7=(x+1):2x का समाधान करें

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 14 से गुणा करें, जो कि 7,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

x+1 से 7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

x से 7x+7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6=7x^{2}+7x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$7x^{2}+7x=6$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 7, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-4 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-28 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

49 में 168 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

2 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} को हल करें. -7 में \sqrt{217} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

14 को -7+\sqrt{217} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} को हल करें. -7 में से \sqrt{217} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

14 को -7-\sqrt{217} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर 14 से गुणा करें, जो कि 7,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

x+1 से 7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

x से 7x+7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6=7x^{2}+7x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$7x^{2}+7x=6$$

दोनों ओर 7 से विभाजन करें.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

7 से विभाजित करना 7 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

7 को 7 से विभाजित करें.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{6}{7} में \frac{1}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$