3/x+5/2=1/2x का समाधान करें

$$3 / x + 5 / 2 = 1 / 2 x$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x=6$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2x से गुणा करें, जो कि x,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

6 प्राप्त करने के लिए 2 और 3 का गुणा करें.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

2 और 2 को विभाजित करें.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

2 और 2 को विभाजित करें.

$$6+5x=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$6+5x-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+6 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=6 b=-1$$

-x^{2}+5x+6 को \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और -x-1=0 को हल करें.

$$x=6 x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2x से गुणा करें, जो कि x,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

6 प्राप्त करने के लिए 2 और 3 का गुणा करें.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

2 और 2 को विभाजित करें.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

2 और 2 को विभाजित करें.

$$6+5x=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$6+5x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

25 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±7}{-2} को हल करें. -5 में 7 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{-2}$$

-2 को 2 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±7}{-2} को हल करें. -5 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2 को -12 से विभाजित करें.

$$x=6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-1 x=6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2x से गुणा करें, जो कि x,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

6 प्राप्त करने के लिए 2 और 3 का गुणा करें.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

2 और 2 को विभाजित करें.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

2 और 2 को विभाजित करें.

$$6+5x=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$6+5x-x^{2}=0$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$5x-x^{2}=-6$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+5x=-6$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

-1 को 5 से विभाजित करें.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

-1 को -6 से विभाजित करें.

$$x^{2}-5x=6$$

-\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} जोड़ें.

$$x=6 x=-1$$