3+2x-x^2=x^2-4x+3 का समाधान करें

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

6x प्राप्त करने के लिए 2x और 4x संयोजित करें.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 3 में से 3 घटाएं.

$$6x-2x^{2}=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 6-2x=0 को हल करें.

$$x=0 x=3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

6x प्राप्त करने के लिए 2x और 4x संयोजित करें.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 3 में से 3 घटाएं.

$$6x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+6x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

6^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±6}{-4} को हल करें. -6 में 6 को जोड़ें.

$$x=\frac{0}{-4}$$

-4 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±6}{-4} को हल करें. -6 में से 6 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-4 को -12 से विभाजित करें.

$$x=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=0 x=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

6x प्राप्त करने के लिए 2x और 4x संयोजित करें.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

0 प्राप्त करने के लिए 3 में से 3 घटाएं.

$$6x-2x^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}+6x=0$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

-2 को 6 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

-2 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=0$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$x=3 x=0$$