3+12t-4t^2 का समाधान करें

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

गुणनखंड निकालें

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

वर्गमूल 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 को -4 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 को 3 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

144 में 48 को जोड़ें.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

192 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 को -4 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} को हल करें. -12 में 8\sqrt{3} को जोड़ें.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-8 को -12+8\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} को हल करें. -12 में से 8\sqrt{3} को घटाएं.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-8 को -12-8\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{2}-\sqrt{3} और x_{2} के लिए \frac{3}{2}+\sqrt{3} स्थानापन्न है.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

मूल्यांकन करें

$$3+12t-4t^{2}$$