2x-3xx=9 का समाधान करें

$$2x-3xx=9$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.699673171i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}\approx 0.333333333+1.699673171i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$2x-3x^{2}=9$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$2x-3x^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}+2x-9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-108}}{2\left(-3\right)}$$

4 में -108 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-104}}{2\left(-3\right)}$$

-104 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6} को हल करें. -2 में 2i\sqrt{26} को जोड़ें.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{26}i}{-6}$$

-6 को -2+2i\sqrt{26} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6} को हल करें. -2 में से 2i\sqrt{26} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i-2}{-6}$$

-6 को -2-2i\sqrt{26} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$2x-3x^{2}=9$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3x^{2}+2x=9$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

-3 को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{-3}$$

-3 को 9 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-3$$

-\frac{1}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{2}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3+\frac{1}{9}$$

-3 में \frac{1}{9} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{26}{9}$$

गुणक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{26}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{26}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{26}i}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{3} जोड़ें.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$