2x-3*5/4x+3=1 का समाधान करें

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1.380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1.630199322$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -\frac{3}{4} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 4x+3 से गुणा करें.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

4x+3 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

15 प्राप्त करने के लिए 3 और 5 का गुणा करें.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

2x प्राप्त करने के लिए 6x और -4x संयोजित करें.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

-18 प्राप्त करने के लिए 3 में से -15 घटाएं.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 8, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-4 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-32 को -18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

4 में 576 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

580 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

2 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} को हल करें. -2 में 2\sqrt{145} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

16 को -2+2\sqrt{145} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} को हल करें. -2 में से 2\sqrt{145} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

16 को -2-2\sqrt{145} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -\frac{3}{4} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 4x+3 से गुणा करें.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

4x+3 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

15 प्राप्त करने के लिए 3 और 5 का गुणा करें.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

2x प्राप्त करने के लिए 6x और -4x संयोजित करें.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

दोनों ओर 15 जोड़ें.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

18 को प्राप्त करने के लिए 3 और 15 को जोड़ें.

$$8x^{2}+2x=18$$

दोनों ओर 8 से विभाजन करें.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

8 से विभाजित करना 8 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{18}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

\frac{1}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{9}{4} में \frac{1}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

गुणक x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{8} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$