2x-2sqrt{x}=4 का समाधान करें

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से 2x घटाएं.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

2 की घात की -2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

\left(4-2x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

दोनों ओर 16x जोड़ें.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

20x प्राप्त करने के लिए 4x और 16x संयोजित करें.

$$20x-16=4x^{2}$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$5x-4-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 4 देते हैं.

$$1,4 2,2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+4=5 2+2=4$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4 को \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

-x^{2}+4x में -x को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और -x+1=0 को हल करें.

$$x=4 x=1$$

समीकरण 2x-2\sqrt{x}=4 में 4 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=4 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$4=4$$

समीकरण 2x-2\sqrt{x}=4 में 1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

सरलीकृत बनाएँ. x=1 मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$0=4$$

समीकरण -2\sqrt{x}=4-2x में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=4$$