2x-sqrt{-x}+3=0 का समाधान करें

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से 2x+3 घटाएं.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

दोनों ओर -1 को विभाजित करें.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{-x} से गणना करें और -x प्राप्त करें.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

-13x प्राप्त करने के लिए -x और -12x संयोजित करें.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -4x^{2}+ax+bx-9 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 36 देते हैं.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

हल वह जोड़ी है जो -13 योग देती है.

$$a=-4 b=-9$$

-4x^{2}-13x-9 को \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

पहले समूह में 4x के और दूसरे समूह में 9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x-1=0 और 4x+9=0 को हल करें.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

समीकरण 2x-\sqrt{-x}+3=0 में -1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-1 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$0=0$$

समीकरण 2x-\sqrt{-x}+3=0 में -\frac{9}{4} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

सरलीकृत बनाएँ. x=-\frac{9}{4} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$-3=0$$

समीकरण \sqrt{-x}=2x+3 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=-1$$