2x(3x-1)=0 का समाधान करें

$$2x(3x-1)=0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

3x-1 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}-2x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(6x-2\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 6x-2=0 को हल करें.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

3x-1 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}-2x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 6}$$

\left(-2\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 6}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±2}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{2±2}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2}{12} को हल करें. 2 में 2 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2}{12} को हल करें. 2 में से 2 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{12}$$

12 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

3x-1 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}-2x=0$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{0}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{6}$$

6 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

-\frac{1}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{6} जोड़ें.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$