x के लिए हल करें
x=-1
x=3
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क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
2x+3-x^{2}=0
दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.
-x^{2}+2x+3=0
बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.
a+b=2 ab=-3=-3
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
a=3 b=-1
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.
\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)
-x^{2}+2x+3 को \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) के रूप में फिर से लिखें.
-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)
पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x-3\right)\left(-x-1\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.
x=3 x=-1
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और -x-1=0 को हल करें.
2x+3-x^{2}=0
दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.
-x^{2}+2x+3=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}
वर्गमूल 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}
-4 को -1 बार गुणा करें.
x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}
4 को 3 बार गुणा करें.
x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}
4 में 12 को जोड़ें.
x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}
16 का वर्गमूल लें.
x=\frac{-2±4}{-2}
2 को -1 बार गुणा करें.
x=\frac{2}{-2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±4}{-2} को हल करें. -2 में 4 को जोड़ें.
x=-1
-2 को 2 से विभाजित करें.
x=-\frac{6}{-2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±4}{-2} को हल करें. -2 में से 4 को घटाएं.
x=3
-2 को -6 से विभाजित करें.
x=-1 x=3
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
2x+3-x^{2}=0
दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.
2x-x^{2}=-3
दोनों ओर से 3 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.
-x^{2}+2x=-3
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}
दोनों ओर -1 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}
-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}
-1 को 2 से विभाजित करें.
x^{2}-2x=3
-1 को -3 से विभाजित करें.
x^{2}-2x+1=3+1
-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-2x+1=4
3 में 1 को जोड़ें.
\left(x-1\right)^{2}=4
गुणक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-1=2 x-1=-2
सरल बनाएं.
x=3 x=-1
समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}