2x*3+x/5=5 का समाधान करें

$$2x \times \frac{ 3+x }{ 5 } =5$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2.340572874$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5.340572874$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 5 से गुणा करें.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

3+x से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x+2x^{2}=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$6x+2x^{2}-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}+6x-25=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}$$

36 में 200 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}$$

236 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} को हल करें. -6 में 2\sqrt{59} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}$$

4 को -6+2\sqrt{59} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} को हल करें. -6 में से 2\sqrt{59} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}$$

4 को -6-2\sqrt{59} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 5 से गुणा करें.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

3+x से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x+2x^{2}=25$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$2x^{2}+6x=25$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$x^{2}+3x=\frac{25}{2}$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{25}{2} में \frac{9}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$