2xdiv3xdiv9=8(6-x) का समाधान करें

$$2x \div 3x \div 9=8(6-x)$$

x के लिए हल करें

$$x=18\sqrt{11}-54\approx 5.699246226$$

$$x=-18\sqrt{11}-54\approx -113.699246226$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 9 से गुणा करें.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

\frac{2x}{3}x को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

6-x से 72 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

दोनों ओर से 432 घटाएँ.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432=-72x$$

दोनों ओर 72x जोड़ें.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432+72x=0$$

समीकरण के दोनों को 3 से गुणा करें.

$$2x^{2}-1296+216x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}+216x-1296=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 216 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1296, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 216.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-8\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -1296 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656+10368}}{2\times 2}$$

46656 में 10368 को जोड़ें.

$$x=\frac{-216±\sqrt{57024}}{2\times 2}$$

57024 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} को हल करें. -216 में 72\sqrt{11} को जोड़ें.

$$x=\frac{72\sqrt{11}-216}{4}$$

4 को -216+72\sqrt{11} से विभाजित करें.

$$x=18\sqrt{11}-54$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} को हल करें. -216 में से 72\sqrt{11} को घटाएं.

$$x=\frac{-72\sqrt{11}-216}{4}$$

4 को -216-72\sqrt{11} से विभाजित करें.

$$x=-18\sqrt{11}-54$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 9 से गुणा करें.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

\frac{2x}{3}x को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

6-x से 72 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

दोनों ओर 72x जोड़ें.

$$\frac{2x^{2}}{3}+72x=432$$

समीकरण के दोनों को 3 से गुणा करें.

$$2x^{2}+216x=1296$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+216x}{2}=\frac{1296}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{216}{2}x=\frac{1296}{2}$$

2 को 216 से विभाजित करें.

$$x^{2}+108x=\frac{1296}{2}$$

2 को 1296 से विभाजित करें.

$$x^{2}+108x=648$$

54 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 108 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 54 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+108x+54^{2}=648+54^{2}$$

वर्गमूल 54.

$$x^{2}+108x+2916=648+2916$$

648 में 2916 को जोड़ें.

$$x^{2}+108x+2916=3564$$

गुणक x^{2}+108x+2916. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+54\right)^{2}=3564$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+54\right)^{2}}=\sqrt{3564}$$

सरल बनाएं.

$$x+54=18\sqrt{11} x+54=-18\sqrt{11}$$

समीकरण के दोनों ओर से 54 घटाएं.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$