2tleft(6-tright)1/2=8 का समाधान करें

$$2t \left( 6-t \right) \frac{ 1 }{ 2 } =8$$

t के लिए हल करें

$$t=2$$

$$t=4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2 और 2 को विभाजित करें.

$$t\left(6-t\right)=8$$

6-t से t गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6t-t^{2}=8$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$6t-t^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-t^{2}+6t-8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -8 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

36 में -32 को जोड़ें.

$$t=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-6±2}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-6±2}{-2} को हल करें. -6 में 2 को जोड़ें.

$$t=-\frac{4}{-2}$$

-2 को -4 से विभाजित करें.

$$t=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-6±2}{-2} को हल करें. -6 में से 2 को घटाएं.

$$t=-\frac{8}{-2}$$

-2 को -8 से विभाजित करें.

$$t=4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=2 t=4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2 और 2 को विभाजित करें.

$$t\left(6-t\right)=8$$

6-t से t गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6t-t^{2}=8$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-t^{2}+6t=8$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{8}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{8}{-1}$$

-1 को 6 से विभाजित करें.

$$t^{2}-6t=\frac{8}{-1}$$

-1 को 8 से विभाजित करें.

$$t^{2}-6t=-8$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$t^{2}-6t+9=-8+9$$

-8 में 9 को जोड़ें.

$$t^{2}-6t+9=1$$

गुणक t^{2}-6t+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t-3\right)^{2}=1$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल बनाएं.

$$t-3=1 t-3=-1$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$t=4 t=2$$