29500x^2-7644x=40248 का समाधान करें

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

समीकरण के दोनों ओर से 40248 घटाएं.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

40248 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 29500, b के लिए -7644 और द्विघात सूत्र में c के लिए -40248, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

वर्गमूल -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-4 को 29500 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-118000 को -40248 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

58430736 में 4749264000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

4807694736 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

-7644 का विपरीत 7644 है.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

2 को 29500 बार गुणा करें.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} को हल करें. 7644 में 36\sqrt{3709641} को जोड़ें.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

59000 को 7644+36\sqrt{3709641} से विभाजित करें.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} को हल करें. 7644 में से 36\sqrt{3709641} को घटाएं.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

59000 को 7644-36\sqrt{3709641} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

दोनों ओर 29500 से विभाजन करें.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

29500 से विभाजित करना 29500 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-7644}{29500} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{40248}{29500} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

-\frac{1911}{14750} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1911}{7375} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1911}{14750} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1911}{14750} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{10062}{7375} में \frac{3651921}{217562500} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

गुणक x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1911}{14750} जोड़ें.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$