29=7.65x^2-188.5x+1225.25 का समाधान करें

$$29 = 7.65 x ^ { 2 } - 188.5 x + 1225.25$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{1885+i\times 10\sqrt{1073}}{153}\approx 12.320261438+2.140959393i$$

$$x=\frac{-i\times 10\sqrt{1073}+1885}{153}\approx 12.320261438-2.140959393i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$7.65x^{2}-188.5x+1225.25=29$$

दोनों ओर से 29 घटाएँ.

$$7.65x^{2}-188.5x+1225.25-29=0$$

1196.25 प्राप्त करने के लिए 29 में से 1225.25 घटाएं.

$$7.65x^{2}-188.5x+1196.25=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 7.65, b के लिए -188.5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1196.25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-188.5\right)±\sqrt{\left(-188.5\right)^{2}-4\times 7.65\times 1196.25}}{2\times 7.65}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -188.5 का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\left(-188.5\right)±\sqrt{35532.25-4\times 7.65\times 1196.25}}{2\times 7.65}$$

-4 को 7.65 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-188.5\right)±\sqrt{35532.25-30.6\times 1196.25}}{2\times 7.65}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके -30.6 का 1196.25 बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{-\left(-188.5\right)±\sqrt{\frac{142129-146421}{4}}}{2\times 7.65}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर 35532.25 में -36605.25 जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{-\left(-188.5\right)±\sqrt{-1073}}{2\times 7.65}$$

-1073 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-188.5\right)±\sqrt{1073}i}{2\times 7.65}$$

-188.5 का विपरीत 188.5 है.

$$x=\frac{188.5±\sqrt{1073}i}{2\times 7.65}$$

2 को 7.65 बार गुणा करें.

$$x=\frac{188.5±\sqrt{1073}i}{15.3}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{188.5±\sqrt{1073}i}{15.3} को हल करें. 188.5 में i\sqrt{1073} को जोड़ें.

$$x=\frac{188.5+\sqrt{1073}i}{15.3}$$

15.3 के व्युत्क्रम से 188.5+i\sqrt{1073} का गुणा करके 15.3 को 188.5+i\sqrt{1073} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1885+10\sqrt{1073}i}{153}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{188.5±\sqrt{1073}i}{15.3} को हल करें. 188.5 में से i\sqrt{1073} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{1073}i+188.5}{15.3}$$

15.3 के व्युत्क्रम से 188.5-i\sqrt{1073} का गुणा करके 15.3 को 188.5-i\sqrt{1073} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-10\sqrt{1073}i+1885}{153}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1885+10\sqrt{1073}i}{153} x=\frac{-10\sqrt{1073}i+1885}{153}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$7.65x^{2}-188.5x+1225.25=29$$

दोनों ओर से 1225.25 घटाएँ.

$$7.65x^{2}-188.5x=29-1225.25$$

-1196.25 प्राप्त करने के लिए 1225.25 में से 29 घटाएं.

$$7.65x^{2}-188.5x=-1196.25$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$7.65x^{2}-188.5x=-\frac{4785}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर 7.65 से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$\frac{7.65x^{2}-188.5x}{7.65}=-\frac{\frac{4785}{4}}{7.65}$$

7.65 से विभाजित करना 7.65 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{188.5}{7.65}\right)x=-\frac{\frac{4785}{4}}{7.65}$$

7.65 के व्युत्क्रम से -188.5 का गुणा करके 7.65 को -188.5 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{3770}{153}x=-\frac{\frac{4785}{4}}{7.65}$$

7.65 के व्युत्क्रम से -\frac{4785}{4} का गुणा करके 7.65 को -\frac{4785}{4} से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{3770}{153}x=-\frac{7975}{51}$$

-\frac{1885}{153} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3770}{153} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1885}{153} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{3770}{153}x+\left(-\frac{1885}{153}\right)^{2}=-\frac{7975}{51}+\left(-\frac{1885}{153}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1885}{153} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{3770}{153}x+\frac{3553225}{23409}=-\frac{7975}{51}+\frac{3553225}{23409}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{7975}{51} में \frac{3553225}{23409} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{3770}{153}x+\frac{3553225}{23409}=-\frac{107300}{23409}$$

गुणक x^{2}-\frac{3770}{153}x+\frac{3553225}{23409}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1885}{153}\right)^{2}=-\frac{107300}{23409}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1885}{153}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{107300}{23409}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1885}{153}=\frac{10\sqrt{1073}i}{153} x-\frac{1885}{153}=-\frac{10\sqrt{1073}i}{153}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1885}{153} जोड़ें.

$$x=\frac{1885+10\sqrt{1073}i}{153} x=\frac{-10\sqrt{1073}i+1885}{153}$$