28x^2-3x-1 का समाधान करें

$$28 x ^ { 2 } - 3 x - 1$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 28x^{2}+ax+bx-1 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=28\left(-1\right)=-28$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -28 देते हैं.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=-7 b=4$$

28x^{2}-3x-1 को \left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right)$$

28x^{2}-7x में 7x को गुणनखंड बनाएँ.

$$7x\left(4x-1\right)+4x-1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 4x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$28x^{2}-3x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

-4 को 28 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

-112 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 28}$$

9 में 112 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 28}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 28}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±11}{2\times 28}$$

2 को 28 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±11}{56}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±11}{56} को हल करें. 3 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{14}{56}$$

14 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{14}{56} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±11}{56} को हल करें. 3 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{8}{56}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-8}{56} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{4} और x_{2} के लिए -\frac{1}{7} स्थानापन्न है.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{1}{4} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{7} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+1}{7}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{4x-1}{4} का \frac{7x+1}{7} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{4\times 7}$$

4 को 7 बार गुणा करें.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{28}$$

28 और 28 में महत्तम समापवर्तक 28 को रद्द कर दें.

$$28x^{2}-3x-1=\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$