282-7x/1-50=3+7x/4+5x का समाधान करें

$$28 \frac { 2 - 7 x } { 1 - 50 } = \frac { 3 + 7 x } { 4 + 5 x }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{30209}-23}{280}\approx 0.538597731$$

$$x=\frac{-\sqrt{30209}-23}{280}\approx -0.702883445$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -\frac{4}{5} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 5x+4 से गुणा करें.

$$28\left(-\frac{5}{49}x-\frac{4}{49}\right)\left(2-7x\right)=3+7x$$

-\frac{5}{49}x-\frac{4}{49} से 28 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(-\frac{20}{7}x-\frac{16}{7}\right)\left(2-7x\right)=3+7x$$

2-7x को -\frac{20}{7}x-\frac{16}{7} से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{32}{7}=3+7x$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{32}{7}-3=7x$$

-\frac{53}{7} प्राप्त करने के लिए 3 में से -\frac{32}{7} घटाएं.

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{53}{7}=7x$$

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{53}{7}-7x=0$$

\frac{23}{7}x प्राप्त करने के लिए \frac{72}{7}x और -7x संयोजित करें.

$$\frac{23}{7}x+20x^{2}-\frac{53}{7}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$20x^{2}+\frac{23}{7}x-\frac{53}{7}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 20, b के लिए \frac{23}{7} और द्विघात सूत्र में c के लिए -\frac{53}{7}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\sqrt{\left(\frac{23}{7}\right)^{2}-4\times 20\left(-\frac{53}{7}\right)}}{2\times 20}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{23}{7} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\sqrt{\frac{529}{49}-4\times 20\left(-\frac{53}{7}\right)}}{2\times 20}$$

-4 को 20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\sqrt{\frac{529}{49}-80\left(-\frac{53}{7}\right)}}{2\times 20}$$

-80 को -\frac{53}{7} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\sqrt{\frac{529}{49}+\frac{4240}{7}}}{2\times 20}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{529}{49} में \frac{4240}{7} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\sqrt{\frac{30209}{49}}}{2\times 20}$$

\frac{30209}{49} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\frac{\sqrt{30209}}{7}}{2\times 20}$$

2 को 20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\frac{\sqrt{30209}}{7}}{40}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{23}{7}±\frac{\sqrt{30209}}{7}}{40} को हल करें. -\frac{23}{7} में \frac{\sqrt{30209}}{7} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{30209}-23}{7\times 40}$$

40 को \frac{-23+\sqrt{30209}}{7} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{30209}-23}{280}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{23}{7}±\frac{\sqrt{30209}}{7}}{40} को हल करें. -\frac{23}{7} में से \frac{\sqrt{30209}}{7} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{30209}-23}{7\times 40}$$

40 को \frac{-23-\sqrt{30209}}{7} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{30209}-23}{280}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{30209}-23}{280} x=\frac{-\sqrt{30209}-23}{280}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -\frac{4}{5} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 5x+4 से गुणा करें.

$$28\left(-\frac{5}{49}x-\frac{4}{49}\right)\left(2-7x\right)=3+7x$$

-\frac{5}{49}x-\frac{4}{49} से 28 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(-\frac{20}{7}x-\frac{16}{7}\right)\left(2-7x\right)=3+7x$$

2-7x को -\frac{20}{7}x-\frac{16}{7} से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{32}{7}=3+7x$$

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{32}{7}-7x=3$$

\frac{23}{7}x प्राप्त करने के लिए \frac{72}{7}x और -7x संयोजित करें.

$$\frac{23}{7}x+20x^{2}-\frac{32}{7}=3$$

दोनों ओर \frac{32}{7} जोड़ें.

$$\frac{23}{7}x+20x^{2}=3+\frac{32}{7}$$

\frac{53}{7} को प्राप्त करने के लिए 3 और \frac{32}{7} को जोड़ें.

$$\frac{23}{7}x+20x^{2}=\frac{53}{7}$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$20x^{2}+\frac{23}{7}x=\frac{53}{7}$$

दोनों ओर 20 से विभाजन करें.

$$\frac{20x^{2}+\frac{23}{7}x}{20}=\frac{\frac{53}{7}}{20}$$

20 से विभाजित करना 20 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{\frac{23}{7}}{20}x=\frac{\frac{53}{7}}{20}$$

20 को \frac{23}{7} से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{23}{140}x=\frac{\frac{53}{7}}{20}$$

20 को \frac{53}{7} से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{23}{140}x=\frac{53}{140}$$

\frac{23}{280} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{23}{140} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{23}{280} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{23}{140}x+\left(\frac{23}{280}\right)^{2}=\frac{53}{140}+\left(\frac{23}{280}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{23}{280} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{23}{140}x+\frac{529}{78400}=\frac{53}{140}+\frac{529}{78400}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{53}{140} में \frac{529}{78400} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{23}{140}x+\frac{529}{78400}=\frac{30209}{78400}$$

गुणक x^{2}+\frac{23}{140}x+\frac{529}{78400}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{23}{280}\right)^{2}=\frac{30209}{78400}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{280}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{30209}{78400}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{23}{280}=\frac{\sqrt{30209}}{280} x+\frac{23}{280}=-\frac{\sqrt{30209}}{280}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{23}{280} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{30209}-23}{280} x=\frac{-\sqrt{30209}-23}{280}$$