27c^2-27c-22>0 का समाधान करें

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

c के लिए हल करें

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 27, b के लिए -27, और c के लिए -22 प्रतिस्थापित करें.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

परिकलन करें.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

समीकरण c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

गुणनफल को धनात्मक होने के लिए, c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) और c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) दोनों को ऋणात्मक या दोनों को धनात्मक होना चाहिए. c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) और c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) दोनों ऋणात्मक हो तब केस पर विचार करें.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} है.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

जब c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) और c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) दोनों धनात्मक हो, तो केस पर विचार करें.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} है.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$