27-125a^3-135a+225a^2 का समाधान करें

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 27 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक -125 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट \frac{3}{5} है. बहुपद को 5a-3 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

-25a^{2}+30a-9 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -25a^{2}+pa+qa-9 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

चूँकि pq सकारात्मक है, p और q के पास एक ही चिह्न है. चूंकि p+q सकारात्मक है, p और q दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 225 देते हैं.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

हल वह जोड़ी है जो 30 योग देती है.

$$p=15 q=15$$

-25a^{2}+30a-9 को \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

पहले समूह में -5a के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5a-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3-5a\right)^{3}$$