27=22t-5t^2 का समाधान करें

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t के लिए हल करें

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$22t-5t^{2}=27$$

दोनों ओर से 27 घटाएँ.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -5, b के लिए 22 और द्विघात सूत्र में c के लिए -27, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

वर्गमूल 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 को -5 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 को -27 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

484 में -540 को जोड़ें.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

-56 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

2 को -5 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} को हल करें. -22 में 2i\sqrt{14} को जोड़ें.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

-10 को -22+2i\sqrt{14} से विभाजित करें.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} को हल करें. -22 में से 2i\sqrt{14} को घटाएं.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

-10 को -22-2i\sqrt{14} से विभाजित करें.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$22t-5t^{2}=27$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-5t^{2}+22t=27$$

दोनों ओर -5 से विभाजन करें.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

-5 से विभाजित करना -5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

-5 को 22 से विभाजित करें.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

-5 को 27 से विभाजित करें.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

-\frac{11}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{22}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{11}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{11}{5} का वर्ग करें.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{27}{5} में \frac{121}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

गुणक t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{5} जोड़ें.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$