27+30x-25x^2 का समाधान करें

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

गुणनखंड निकालें

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-25x^{2}+30x+27$$

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -25x^{2}+ax+bx+27 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -675 देते हैं.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

हल वह जोड़ी है जो 30 योग देती है.

$$a=45 b=-15$$

-25x^{2}+30x+27 को \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

पहले समूह में -5x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5x-9 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

वर्गमूल 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

-4 को -25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

100 को 27 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

900 में 2700 को जोड़ें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

3600 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

2 को -25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-30±60}{-50} को हल करें. -30 में 60 को जोड़ें.

$$x=\frac{30}{-50}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{30}{-50} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-30±60}{-50} को हल करें. -30 में से 60 को घटाएं.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-90}{-50} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{9}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{3}{5} और x_{2} के लिए \frac{9}{5} स्थानापन्न है.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{5} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{9}{5} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{-5x-3}{-5} का \frac{-5x+9}{-5} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

-5 को -5 बार गुणा करें.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

-25 और 25 में महत्तम समापवर्तक 25 को रद्द कर दें.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

मूल्यांकन करें

$$27+30x-25x^{2}$$