26^2=x^2+(x+14)^2 का समाधान करें

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-24$$

$$x=10$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

2 की घात की 26 से गणना करें और 676 प्राप्त करें.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

दोनों ओर से 676 घटाएँ.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 प्राप्त करने के लिए 676 में से 196 घटाएं.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x^{2}+14x-240=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-240 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -240 देते हैं.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

हल वह जोड़ी है जो 14 योग देती है.

$$a=-10 b=24$$

x^{2}+14x-240 को \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 24 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-10 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-10=0 और x+24=0 को हल करें.

$$x=10 x=-24$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2 की घात की 26 से गणना करें और 676 प्राप्त करें.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

दोनों ओर से 676 घटाएँ.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 प्राप्त करने के लिए 676 में से 196 घटाएं.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 28 और द्विघात सूत्र में c के लिए -480, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -480 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

784 में 3840 को जोड़ें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-28±68}{4} को हल करें. -28 में 68 को जोड़ें.

$$x=\frac{40}{4}$$

4 को 40 से विभाजित करें.

$$x=10$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-28±68}{4} को हल करें. -28 में से 68 को घटाएं.

$$x=-\frac{96}{4}$$

4 को -96 से विभाजित करें.

$$x=-24$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=10 x=-24$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2 की घात की 26 से गणना करें और 676 प्राप्त करें.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

दोनों ओर से 196 घटाएँ.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

480 प्राप्त करने के लिए 196 में से 676 घटाएं.

$$2x^{2}+28x=480$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

2 को 28 से विभाजित करें.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

2 को 480 से विभाजित करें.

$$x^{2}+14x=240$$

7 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 14 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 7 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

वर्गमूल 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

240 में 49 को जोड़ें.

$$x^{2}+14x+49=289$$

गुणक x^{2}+14x+49. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

सरल बनाएं.

$$x+7=17 x+7=-17$$

समीकरण के दोनों ओर से 7 घटाएं.

$$x=10 x=-24$$