26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9 का समाधान करें

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

a के लिए हल करें

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

5a^{2} प्राप्त करने के लिए a^{2} और 4a^{2} संयोजित करें.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a प्राप्त करने के लिए -10a और -12a संयोजित करें.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 को प्राप्त करने के लिए 25 और 9 को जोड़ें.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

दोनों ओर से 26 घटाएँ.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

8 प्राप्त करने के लिए 26 में से 34 घटाएं.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 5a^{2}+aa+ba+8 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 40 देते हैं.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

हल वह जोड़ी है जो -22 योग देती है.

$$a=-20 b=-2$$

5a^{2}-22a+8 को \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

पहले समूह में 5a के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद a-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, a-4=0 और 5a-2=0 को हल करें.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

5a^{2} प्राप्त करने के लिए a^{2} और 4a^{2} संयोजित करें.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a प्राप्त करने के लिए -10a और -12a संयोजित करें.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 को प्राप्त करने के लिए 25 और 9 को जोड़ें.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

दोनों ओर से 26 घटाएँ.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

8 प्राप्त करने के लिए 26 में से 34 घटाएं.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए -22 और द्विघात सूत्र में c के लिए 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

वर्गमूल -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 को 8 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

484 में -160 को जोड़ें.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

-22 का विपरीत 22 है.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{22±18}{10} को हल करें. 22 में 18 को जोड़ें.

$$a=\frac{40}{10}$$

10 को 40 से विभाजित करें.

$$a=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{22±18}{10} को हल करें. 22 में से 18 को घटाएं.

$$a=\frac{4}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$a=\frac{2}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

5a^{2} प्राप्त करने के लिए a^{2} और 4a^{2} संयोजित करें.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a प्राप्त करने के लिए -10a और -12a संयोजित करें.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 को प्राप्त करने के लिए 25 और 9 को जोड़ें.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

दोनों ओर से 34 घटाएँ.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

-8 प्राप्त करने के लिए 34 में से 26 घटाएं.

$$5a^{2}-22a=-8$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

-\frac{11}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{22}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{11}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{11}{5} का वर्ग करें.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{8}{5} में \frac{121}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

गुणक a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{5} जोड़ें.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$