256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2) का समाधान करें

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0.775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0.728308015$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

24 प्राप्त करने के लिए 2 और 12 का गुणा करें.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-12 प्राप्त करने के लिए 24 और -\frac{1}{2} का गुणा करें.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x का विपरीत 12x है.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

दोनों ओर से 144 घटाएँ.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

255x^{2} प्राप्त करने के लिए 256x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$255x^{2}-144=12x$$

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 255, b के लिए -12 और द्विघात सूत्र में c के लिए -144, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

वर्गमूल -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

-4 को 255 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

-1020 को -144 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

144 में 146880 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

147024 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

2 को 255 बार गुणा करें.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} को हल करें. 12 में 12\sqrt{1021} को जोड़ें.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

510 को 12+12\sqrt{1021} से विभाजित करें.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} को हल करें. 12 में से 12\sqrt{1021} को घटाएं.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

510 को 12-12\sqrt{1021} से विभाजित करें.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

24 प्राप्त करने के लिए 2 और 12 का गुणा करें.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-12 प्राप्त करने के लिए 24 और -\frac{1}{2} का गुणा करें.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x का विपरीत 12x है.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

255x^{2} प्राप्त करने के लिए 256x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$255x^{2}=144+12x$$

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$255x^{2}-12x=144$$

दोनों ओर 255 से विभाजन करें.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

255 से विभाजित करना 255 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{255} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{144}{255} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

-\frac{2}{85} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{4}{85} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{2}{85} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{2}{85} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{48}{85} में \frac{4}{7225} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

गुणक x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{2}{85} जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$