25z^2-16=0 का समाधान करें

$$25 z ^ { 2 } - 16 = 0$$

z के लिए हल करें

$$z=\frac{4}{5}=0.8$$

$$z=-\frac{4}{5}=-0.8$$

वर्गों के अंतर का उपयोग करके चरण

25z^{2}-16 पर विचार करें. 25z^{2}-16 को \left(5z\right)^{2}-4^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5z-4\right)\left(5z+4\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 5z-4=0 और 5z+4=0 को हल करें.

$$z=\frac{4}{5} z=-\frac{4}{5}$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

दोनों ओर 16 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$25z^{2}=16$$

दोनों ओर 25 से विभाजन करें.

$$z^{2}=\frac{16}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{4}{5} z=-\frac{4}{5}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

इस तरह के द्विघात समीकरण, x^{2} पद वाले लेकिन x पद वाले नहीं, को अभी भी द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, एक बार इऩ्हें मानक रूप में रखने के बाद: ax^{2}+bx+c=0.

$$25z^{2}-16=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 25, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए -16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-16\right)}}{2\times 25}$$

वर्गमूल 0.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-16\right)}}{2\times 25}$$

-4 को 25 बार गुणा करें.

$$z=\frac{0±\sqrt{-100\left(-16\right)}}{2\times 25}$$

-100 को -16 बार गुणा करें.

$$z=\frac{0±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{0±40}{2\times 25}$$

2 को 25 बार गुणा करें.

$$z=\frac{0±40}{50}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{0±40}{50} को हल करें. 10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{40}{50} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$z=\frac{4}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{0±40}{50} को हल करें. 10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-40}{50} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$z=-\frac{4}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$z=\frac{4}{5} z=-\frac{4}{5}$$