25y^2-33y+8 का समाधान करें

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 25y^{2}+ay+by+8 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 200 देते हैं.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

हल वह जोड़ी है जो -33 योग देती है.

$$a=-25 b=-8$$

25y^{2}-33y+8 को \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

पहले समूह में 25y के और दूसरे समूह में -8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद y-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

वर्गमूल -33.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

-4 को 25 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

-100 को 8 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

1089 में -800 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

289 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

-33 का विपरीत 33 है.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

2 को 25 बार गुणा करें.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{33±17}{50} को हल करें. 33 में 17 को जोड़ें.

$$y=\frac{50}{50}$$

50 को 50 से विभाजित करें.

$$y=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{33±17}{50} को हल करें. 33 में से 17 को घटाएं.

$$y=\frac{16}{50}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{16}{50} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=\frac{8}{25}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए \frac{8}{25} स्थानापन्न है.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर y में से \frac{8}{25} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

25 और 25 में महत्तम समापवर्तक 25 को रद्द कर दें.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$