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x के लिए हल करें
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a+b=-40 ab=25\times 16=400
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 25x^{2}+ax+bx+16 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 400 देते हैं.
-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-20 b=-20
हल वह जोड़ी है जो -40 योग देती है.
\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)
25x^{2}-40x+16 को \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right) के रूप में फिर से लिखें.
5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)
पहले समूह में 5x के और दूसरे समूह में -4 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5x-4 के गुणनखंड बनाएँ.
\left(5x-4\right)^{2}
द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.
x=\frac{4}{5}
समीकरण के हल ढूँढने के लिए, 5x-4=0 को हल करें.
25x^{2}-40x+16=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 25, b के लिए -40 और द्विघात सूत्र में c के लिए 16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}
वर्गमूल -40.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}
-4 को 25 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}
-100 को 16 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}
1600 में -1600 को जोड़ें.
x=-\frac{-40}{2\times 25}
0 का वर्गमूल लें.
x=\frac{40}{2\times 25}
-40 का विपरीत 40 है.
x=\frac{40}{50}
2 को 25 बार गुणा करें.
x=\frac{4}{5}
10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{40}{50} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
25x^{2}-40x+16=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
25x^{2}-40x+16-16=-16
समीकरण के दोनों ओर से 16 घटाएं.
25x^{2}-40x=-16
16 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}
दोनों ओर 25 से विभाजन करें.
x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}
25 से विभाजित करना 25 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}
5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-40}{25} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}
-\frac{4}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{8}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{4}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{4}{5} का वर्ग करें.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{16}{25} में \frac{16}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0
फ़ैक्‍टर x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0
सरल बनाएं.
x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}
समीकरण के दोनों ओर \frac{4}{5} जोड़ें.
x=\frac{4}{5}
अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.