25x^2-1=0 का समाधान करें

$$25 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

वर्गों के अंतर का उपयोग करके चरण

25x^{2}-1 पर विचार करें. 25x^{2}-1 को \left(5x\right)^{2}-1^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 5x-1=0 और 5x+1=0 को हल करें.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

दोनों ओर 1 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$25x^{2}=1$$

दोनों ओर 25 से विभाजन करें.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

इस तरह के द्विघात समीकरण, x^{2} पद वाले लेकिन x पद वाले नहीं, को अभी भी द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, एक बार इऩ्हें मानक रूप में रखने के बाद: ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 25, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

-4 को 25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

-100 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±10}{2\times 25}$$

2 को 25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±10}{50}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±10}{50} को हल करें. 10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10}{50} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±10}{50} को हल करें. 10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-10}{50} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$