25x^2+25x-150 का समाधान करें

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

गुणनखंड निकालें

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

25 के गुणनखंड बनाएँ.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

x^{2}+x-6 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-2 b=3$$

x^{2}+x-6 को \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

वर्गमूल 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-4 को 25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-100 को -150 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

625 में 15000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

15625 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

2 को 25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-25±125}{50} को हल करें. -25 में 125 को जोड़ें.

$$x=\frac{100}{50}$$

50 को 100 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-25±125}{50} को हल करें. -25 में से 125 को घटाएं.

$$x=-\frac{150}{50}$$

50 को -150 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 2 और x_{2} के लिए -3 स्थानापन्न है.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$