25p^2-5p-2 का समाधान करें

$$25 p ^ { 2 } - 5 p - 2$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 25p^{2}+ap+bp-2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=25\left(-2\right)=-50$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -50 देते हैं.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-10 b=5$$

25p^{2}-5p-2 को \left(25p^{2}-10p\right)+\left(5p-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(25p^{2}-10p\right)+\left(5p-2\right)$$

25p^{2}-10p में 5p को गुणनखंड बनाएँ.

$$5p\left(5p-2\right)+5p-2$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5p-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$25p^{2}-5p-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

वर्गमूल -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

-4 को 25 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

-100 को -2 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2\times 25}$$

25 में 200 को जोड़ें.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2\times 25}$$

225 का वर्गमूल लें.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±15}{2\times 25}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$p=\frac{5±15}{2\times 25}$$

2 को 25 बार गुणा करें.

$$p=\frac{5±15}{50}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण p=\frac{5±15}{50} को हल करें. 5 में 15 को जोड़ें.

$$p=\frac{20}{50}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{20}{50} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$p=\frac{2}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण p=\frac{5±15}{50} को हल करें. 5 में से 15 को घटाएं.

$$p=-\frac{10}{50}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-10}{50} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$p=-\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{2}{5} और x_{2} के लिए -\frac{1}{5} स्थानापन्न है.

$$25p^{2}-5p-2=25\left(p-\frac{2}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$25p^{2}-5p-2=25\left(p-\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{5}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर p में से \frac{2}{5} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$25p^{2}-5p-2=25\times \frac{5p-2}{5}\left(p+\frac{1}{5}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{5} में p जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$25p^{2}-5p-2=25\times \frac{5p-2}{5}\times \frac{5p+1}{5}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{5p-2}{5} का \frac{5p+1}{5} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$25p^{2}-5p-2=25\times \frac{\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)}{5\times 5}$$

5 को 5 बार गुणा करें.

$$25p^{2}-5p-2=25\times \frac{\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)}{25}$$

25 और 25 में महत्तम समापवर्तक 25 को रद्द कर दें.

$$25p^{2}-5p-2=\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)$$