25a^2-35a+12 का समाधान करें

$$25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 25a^{2}+pa+qa+12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

चूँकि pq सकारात्मक है, p और q के पास एक ही चिह्न है. चूँकि p+q नकारात्मक है, p और q दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 300 देते हैं.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

हल वह जोड़ी है जो -35 योग देती है.

$$p=-20 q=-15$$

25a^{2}-35a+12 को \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

पहले समूह में 5a के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5a-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

वर्गमूल -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-4 को 25 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

-100 को 12 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

1225 में -1200 को जोड़ें.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

-35 का विपरीत 35 है.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

2 को 25 बार गुणा करें.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{35±5}{50} को हल करें. 35 में 5 को जोड़ें.

$$a=\frac{40}{50}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{40}{50} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$a=\frac{4}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{35±5}{50} को हल करें. 35 में से 5 को घटाएं.

$$a=\frac{30}{50}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{30}{50} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$a=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{4}{5} और x_{2} के लिए \frac{3}{5} स्थानापन्न है.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर a में से \frac{4}{5} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर a में से \frac{3}{5} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{5a-4}{5} का \frac{5a-3}{5} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

5 को 5 बार गुणा करें.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

25 और 25 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 25 को विभाजित कर दें.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$