25x^2-8x=12x-4 का समाधान करें

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x प्राप्त करने के लिए -8x और -12x संयोजित करें.

$$25x^{2}-20x=-4$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 25x^{2}+ax+bx+4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 100 देते हैं.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

हल वह जोड़ी है जो -20 योग देती है.

$$a=-10 b=-10$$

25x^{2}-20x+4 को \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

पहले समूह में 5x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, 5x-2=0 को हल करें.

$$x=\frac{2}{5}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x प्राप्त करने के लिए -8x और -12x संयोजित करें.

$$25x^{2}-20x=-4$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 25, b के लिए -20 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

वर्गमूल -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-4 को 25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

-100 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

400 में -400 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

-20 का विपरीत 20 है.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

2 को 25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{20}{50}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{20}{50} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{2}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x प्राप्त करने के लिए -8x और -12x संयोजित करें.

$$25x^{2}-20x=-4$$

दोनों ओर 25 से विभाजन करें.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

25 से विभाजित करना 25 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-20}{25} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

-\frac{2}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{4}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{2}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{2}{5} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{4}{25} में \frac{4}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

गुणक x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{2}{5} जोड़ें.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=\frac{2}{5}$$